: Xác định hệ số của ${{x}^{8}}$ trong các khai triển sau:$f(x)=8{{(1+8x)}^{8}}-9{{(1+9x)}^{9}}+10{{(1+10x)}^{10}}$

: Xác định hệ số của ${{x}^{8}}$ trong các khai triển sau:$f(x)=8{{(1+8x)}^{8}}-9{{(1+9x)}^{9}}+10{{(1+10x)}^{10}}$

C. $8.C_{8}^{0}{{.8}^{8}}-C_{9}^{1}{{.9}^{8}}+10.C_{10}^{8}{{.10}^{8}}$

B. $C_{8}^{0}{{.8}^{8}}-C_{9}^{1}{{.9}^{8}}+C_{10}^{8}{{.10}^{8}}$

C. $C_{8}^{0}{{.8}^{8}}-9.C_{9}^{1}{{.9}^{8}}+10.C_{10}^{8}{{.10}^{8}}$

D. $8.C_{8}^{0}{{.8}^{8}}-9.C_{9}^{1}{{.9}^{8}}+10.C_{10}^{8}{{.10}^{8}}$

Hướng dẫn

Chọn D

Ta có: ${{(1+8x)}^{8}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{8}^{8-k}}{{x}^{8-k}}}$

${{(1+9x)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{9}^{9-k}}{{x}^{9-k}}}$

${{(1+10x)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{10}^{10-k}}{{x}^{10-k}}}$

Nên hệ số chứa ${{x}^{8}}$ là: $8.C_{8}^{0}{{.8}^{8}}-9.C_{9}^{1}{{.9}^{8}}+10.C_{10}^{8}{{.10}^{8}}$