Viết biểu thức dưới dạng lập phương một tổng, hiệu. Tính giá trị của các biểu thức với \(x = 2\). \(A = \frac{1}{8}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 1\)

Viết biểu thức dưới dạng lập phương một tổng, hiệu. Tính giá trị của các biểu thức với \(x = 2\).

\(A = \frac{1}{8}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 1\)

A. \(A = \left ( \frac{1}{2}x – 1 \right )^{3}\,\,;\,\,\,A = 0\)

B. \(A = \left ( \frac{1}{2}x + 1 \right )^{3}\,\,;\,\,\,A = 8\)

C. \(A = \left ( \frac{1}{4}x + 1 \right )^{3}\,\,;\,\,\,A = \frac{27}{8}\)

D. \(A = \left ( \frac{1}{4}x – 1 \right )^{3}\,\,;\,\,\,A = – \frac{1}{8}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) để rút gọn rồi thay \(x = 2\) vào tính \(A\).

Lời giải chi tiết:

\(A = \frac{1}{8}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 1\) với \(x = 2\)

\(A = \frac{1}{8}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 1\)\( = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} + 3.{\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} + 3.\left( {\frac{1}{2}x} \right) + 1\)\( = {\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)^3}\)

Thay \(x = 2\) vào \(A\)\( \Rightarrow A = {\left( {\frac{1}{2}.2 + 1} \right)^3} = {2^3} = 8\)

Vậy với \(x = 2\) thì \(A = 8.\)

Chọn B.