by Vẽ đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\). Tính diện tích \(\Delta AHM\)
A \({S_{\Delta AHM}} = 2,17\,\,\left( {dvdt} \right)\)
B \({S_{\Delta AHM}} = 3,24\,\,\left( {dvdt} \right)\)
C \({S_{\Delta AHM}} = 2,86\,\,\left( {dvdt} \right)\)
D \({S_{\Delta AHM}} = 3,35\,\,\left( {dvdt} \right)\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Sử dụng tính chất hai góc phụ nhau.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết:
Vì \(AM\)là trung tuyến của tam giác \(ABC \Rightarrow M\)là trung điểm \(BC\)\( \Rightarrow BM = MC = \frac{{BC}}{2} \approx 3,66\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(AH.BC = AB.AC\)\( \Leftrightarrow AH.7,32 = 6.4,2\)\( \Leftrightarrow AH \approx 3,44\)
\(A{B^2} = BH.CB\)\( \Leftrightarrow {6^2} = BH.7,32\)\( \Leftrightarrow BH \approx 4,92\)
Ta có: \(BM + MH = BH \Leftrightarrow MH = 4,92 – 3,66 \approx 1,26\)
\({S_{\Delta AHM}} = \frac{1}{2}AH.MH \approx \frac{1}{2}.3,44.1,26 \approx 2,17\,\,\,\left( {dvdt} \right)\)
Chọn A.
