Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức \(M\)đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của \(M?\)
A \(0\)
B \(1\)
C \(2\)
D \(3\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Biến đổi biểu thức sau đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si để làm bài.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 1;\,\,\,x \ne \frac{1}{4}.\)
Ta có: \(P = \frac{{x + \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\)
Với mọi \(x \ge 0\) ta có: \(x \ge 0;\,\,\,\sqrt x \ge 0 \Rightarrow x + \sqrt x \ge 0 \Rightarrow P \ge 0.\)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0.\)
Vậy \(Min\,\,P = 0\,\) khi \(x = 0.\)
Chọn A.