Tháng Ba 29, 2024

Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức \(M\)đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của \(M?\) A \(0\) B \(1\) C \(2\) D \(3\)

Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức \(M\)đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của \(M?\)

A \(0\)

B \(1\)

C \(2\)

D \(3\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức sau đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 1;\,\,\,x \ne \frac{1}{4}.\)

Ta có: \(P = \frac{{x + \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\)

Với mọi \(x \ge 0\) ta có: \(x \ge 0;\,\,\,\sqrt x \ge 0 \Rightarrow x + \sqrt x \ge 0 \Rightarrow P \ge 0.\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy \(Min\,\,P = 0\,\) khi \(x = 0.\)

Chọn A.