by Từ nóc một cao ốc cao 30m người ta nhìn thấy chân và đỉnh
của một cột ăng-ten (cắm vuông góc với mặt đất) với các góc hạ
và nâng lần lượt là 40 và 50 .
Tính chiều cao của cột ăng-ten (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
(Hình bên)
Lời giải chi tiết:
Ta có: số đo góc CBE = 40$^{0 }$+ 50$^{0 }$= 90$^{0}$
\(\Rightarrow \Delta EBC\) vuông tại B.
Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (vì có \(\overset{\hat{\ }}{\mathop{A}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{C}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{D}}\,={{90}^{0}}\))
\(\Rightarrow AB=CD=30m\)
Xét tam giác BCD vuông tại D, ta có:
\(\sin CBD=\frac{CD}{BC}\Rightarrow BC=\frac{CD}{\sin CBD}=\frac{30}{\sin {{40}^{0}}}\)
Xét tam giác vuông EBC, ta có:
\(B{{C}^{2}}=CD.CE\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow CE=\frac{B{{C}^{2}}}{CD}=\frac{{{\left( \frac{30}{\sin {{40}^{0}}} \right)}^{2}}}{30}\approx 73m\)
v Vậy chiều cao của cột ăng-ten gần bằng 73 mét.
