Tháng Tư 15, 2024

Cho \(\Delta MNP\) vuông tại\(M\) có đường cao \(MH.\) Gọi \(I,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(H\) trên \(MN,\,\,MP.\) Biết \(HK = 9\,cm,\,\,\,HI = 6\,cm.\) Khi đó tính độ dài các cạnh của \(\Delta MNP.\) A \(MN = 12\,\,cm,\,\,MP = 19,5\,\,cm,\,\,\,NP = \frac{{3\sqrt {13} }}{2}\,\,cm.\) B \(MN = 13\,\,cm,\,\,MP = 19,5\,\,cm,\,\,\,NP = \frac{{3\sqrt {13} }}{2}\,\,cm.\) C \(MN = 13\,\,cm,\,\,MP = 17,5\,\,cm,\,\,\,NP = \frac{{3\sqrt {13} }}{2}\,\,cm.\) D \(MN = 13\,\,cm,\,\,MP = 19,5\,\,cm,\,\,\,NP = \frac{{5\sqrt {13} }}{2}\,\,cm.\)

Cho \(\Delta MNP\) vuông tại\(M\) có đường cao \(MH.\) Gọi \(I,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(H\) trên \(MN,\,\,MP.\) Biết \(HK = 9\,cm,\,\,\,HI = 6\,cm.\) Khi đó tính độ dài các cạnh của \(\Delta MNP.\)

A \(MN = 12\,\,cm,\,\,MP = 19,5\,\,cm,\,\,\,NP = \frac{{3\sqrt {13} }}{2}\,\,cm.\)

B \(MN = 13\,\,cm,\,\,MP = 19,5\,\,cm,\,\,\,NP = \frac{{3\sqrt {13} }}{2}\,\,cm.\)

C \(MN = 13\,\,cm,\,\,MP = 17,5\,\,cm,\,\,\,NP = \frac{{3\sqrt {13} }}{2}\,\,cm.\)

D \(MN = 13\,\,cm,\,\,MP = 19,5\,\,cm,\,\,\,NP = \frac{{5\sqrt {13} }}{2}\,\,cm.\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Chứng minh tứ giác \(MKHI\) là hình chữ nhật từ đó ta tính được độ dài \(AH\) theo định lý Pitago.

Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông điểm tìm các cạnh đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

Xét tứ giác \(MIHK\) ta có: \(\angle M = \angle I = \angle K = {90^0}\)

\( \Rightarrow MIHK\) là hình chữ nhật (dhnb).

\( \Rightarrow HI = MK = 6\,cm.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta MHK\) vuông tại \(K\) ta có:

\(M{H^2} = H{K^2} + M{K^2} = {6^2} + {9^2} = 117 \Rightarrow MH = \sqrt {117} .\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta MHP\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HK\) ta có:

\(M{H^2} = MK.MP \Rightarrow MP = \frac{{M{H^2}}}{{MK}} = \frac{{117}}{6} = 19,5\,cm.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta MHN\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HI\) ta có:

\(M{H^2} = MI.MN \Rightarrow MN = \frac{{M{H^2}}}{{MI}} = \frac{{117}}{9} = 13\,cm.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(N\) ta có:

\(NP = \sqrt {M{N^2} + M{P^2}} = \sqrt {{{13}^2} + 19,{5^2}} = \frac{{13\sqrt {13} }}{2}\,\,cm.\)

Vậy\(MN = 13\,\,cm,\,\,MP = 19,5\,\,cm,\,\,NP = \frac{{13\sqrt {13} }}{2}\,\,cm.\)