by Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4cm,\,\,\,AC = 4\sqrt 3 ,\,\,BC = 8cm.\)
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông.
b) Tính số đo \(\angle B,\,\,\angle C\) và độ dài đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC.\)
A \({\rm{b)}}\,\,\angle B = {45^0}\,\,;\,\,\angle C = {45^0}\,\,;\,\,AH = \sqrt 3 \)
B \({\rm{b)}}\,\,\angle B = {50^0}\,\,;\,\,\angle C = {40^0}\,\,;\,\,AH = 2\)
C \({\rm{b)}}\,\,\angle B = {30^0}\,\,;\,\,\angle C = {60^0}\,\,;\,\,AH = 4\)
D \({\rm{b)}}\,\,\angle B = {60^0}\,\,;\,\,\angle C = {30^0}\,\,;\,\,AH = 2\sqrt 3 \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
a) Áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác \(ABC\) vuông.
b) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông.
Ta có: \(A{B^2} = {4^2} = 16;\,\,A{C^2} = {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 48;\,\,B{C^2} = {8^2} = 64.\)
\( \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = 16 + 48 = 64 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lý Pitago đảo).
b) Tính số đo \(\angle B,\,\,\angle C\) và độ dài đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC.\)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong \(\Delta ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle B = {60^0}\\ \Rightarrow \angle C = {180^0} – \angle B – \angle A = {180^0} – {60^0} – {90^0} = {30^0}.\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại\(A\) và có đường cao \(AH\) ta có:
\(AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{4.4\sqrt 3 }}{8} = 2\sqrt 3 \,\,cm.\)
Vậy \(\angle B = {60^0},\,\,\,\angle C = {30^0},\,\,\,AH = 2\sqrt 3 \,\,cm.\)
Chọn D.
