. Trong khai triển nhị thức Newton${{\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}}+\sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)}^{21}}$, số hạng có số mũ $a$và $b$ bằng nhau là

.

Trong khai triển nhị thức Newton${{\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}}+\sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)}^{21}}$, số hạng có số mũ $a$và $b$ bằng nhau là

C. $C_{21}^{12}$.

B. $C_{21}^{12}{{a}^{\frac{5}{2}}}{{b}^{\frac{5}{2}}}$.

C. $C_{21}^{9}{{a}^{\frac{5}{2}}}{{b}^{\frac{5}{2}}}$.

D. $C_{21}^{9}$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

${{\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}}+\sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)}^{21}}={{\left( {{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{-\frac{1}{6}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{-\frac{1}{6}}} \right)}^{21}}=\sum\limits_{k=0}^{21}{C_{21}^{k}}{{\left( {{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{-\frac{1}{6}}} \right)}^{k}}{{\left( {{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{-\frac{1}{6}}} \right)}^{21-k}}=\sum\limits_{k=0}^{21}{C_{21}^{k}}{{a}^{\frac{k}{3}-\frac{21-k}{6}}}{{b}^{-\frac{k}{6}+\frac{21-k}{2}}}$

Hệ số của số hạng có số mũ $a$và $b$ bằng nhau ứng với: $\frac{k}{3}-\frac{21-k}{6}=-\frac{k}{6}+\frac{21-k}{2}\Leftrightarrow k=12$

Vậy số hạng cần tìm là $C_{21}^{12}{{a}^{\frac{5}{2}}}{{b}^{\frac{5}{2}}}$.