Trong điều trị ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kì bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho một liều chiếu xạ là 10 phút. Hai năm sau đó, thì thời gian cho một liều chiếu xạ là

Trong điều trị ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kì bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho một liều chiếu xạ là 10 phút. Hai năm sau đó, thì thời gian cho một liều chiếu xạ là

A. 20 phút.

B. 14 phút.

C. 10 phút.

D. 7 phút.

Hướng dẫn

Gọi \(\Delta N\) là liều lượng cho một lần chiếu xạ ( \(\Delta N\) = hằng số)

Trong lần chiếu xạ đầu tiên: \(\Delta N = {N_{01}}(1 – e_1^{ – \lambda t})\)

Trong lần chiếu xạ tiếp theo sau đó 2 năm: \(\Delta N = {N_{02}}(1 – e_1^{ – \lambda t})\)

Với \({N_{02}} = {N_{01}}.{e^{ – \pi \Delta t}}\) hay \(\Delta N = {N_{01}}.{e^{ – \lambda \Delta t}}(1 – e_2^{ – \lambda t})\)

Khi đó ta có: \({N_{01}}(1 – e_1^{ – \lambda t}) = {N_{01}}.{e^{ – \lambda \Delta t}}(1 – e_2^{ – \lambda t})\)

Với \({e^{ – \lambda \Delta t}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) và \({t_1},{t_2}\,\, < < \,\,T\) nên \(e_{}^{ – \lambda t} \approx 1 – \lambda t\)

Ta có : \(\lambda {t_1} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\lambda {t_2}\) suy ra \({t_2} \approx \sqrt 2 {t_1} = 14,1\) phút