by Một hạt nhân X ban đầu đứng yên, phóng xạ \alpha và biến thành hạt nhân con Y. Gọi m1 và m2; v1 và v2; K1 và K2 tương ứng là khối lượng, tốc độ, động năng của hạt \alpha và hạt nhân Y. Hệ thức đúng là
A. \(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{K_1}}}{{{K_2}}}\)
B. \(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{{K_2}}}{{{K_1}}}\)
C. \(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{{K_1}}}{{{K_2}}}\)
D. \(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{{K_2}}}{{{K_1}}}\)
Hướng dẫn
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho phản ứng hạt nhân: tổng đượng lượng của hệ trước và sau va chạm là bằng nhau
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {{p_X}} = \overrightarrow {{p_\alpha }} + \overrightarrow {{p_Y}} \\
\overrightarrow {{p_X}} \,\, = 0\, \Rightarrow \overrightarrow {{p_\alpha }} = – \overrightarrow {{p_Y}} \Leftrightarrow p_\alpha ^2 = p_Y^2
\end{array}\)
Mặc khác, ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
p = mv\\
K = \frac{1}{2}m{v^2}
\end{array} \right. \Rightarrow {p^2} = 2mK\)
Kết hợp với biểu thức trên ta được:
\(2{m_1}{K_1} = 2{m_2}{K_2} \Rightarrow \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{K_2}}}{{{K_1}}}\)
