Trên quả đồi có một cái tháp cao \(100m\) . Từ đỉnh \(B\) và chân \(C\) của tháp nhìn điểm \(A\) ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng \({60^0}\) và \({30^0}\) so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao \(h\) của quả đồi là A \(h = 50m\) B \(h = 45m\) C \(h = 52m\) D \(h = 47m\)

Trên quả đồi có một cái tháp cao \(100m\) . Từ đỉnh \(B\) và chân \(C\) của tháp nhìn điểm \(A\) ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng \({60^0}\) và \({30^0}\) so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao \(h\) của quả đồi là

A \(h = 50m\)

B \(h = 45m\)

C \(h = 52m\)

D \(h = 47m\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(AD = h\) là chiều cao của quả đồi.

Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\) ta có : \(\tan {30^0} = \frac{h}{{CD}} \Rightarrow h = CD.\tan {30^0} = \frac{{CD}}{{\sqrt 3 }}.\)

Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(E\) ta có : \(\tan {60^0} = \frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{h + DE}}{{CD}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow CD.\tan {60^0} = h + BC \Leftrightarrow CD.\sqrt 3 = \frac{{CD}}{{\sqrt 3 }} + 100\\ \Leftrightarrow 3CD = CD + 100\sqrt 3 \Leftrightarrow CD = 50\sqrt 3 \,\,m.\\ \Rightarrow h = \frac{{CD}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{50\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 50\,\,m.\end{array}\)

Chọn A.