Trên một sợi dây $OB$ căng ngang, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là $4cm;6cm$ và $38cm$. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở thời điểm ${{t}_{1}}$ (nét đứt) và thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{11}{12f}$ (nét liền). Tại thời điểm ${{t}_{1}}$, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là $60cm/s$. Tại thời điểm ${{t}_{2}}$, vận tốc của phần tử dây ở P là

Trên một sợi dây $OB$ căng ngang, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là $4cm;6cm$ và $38cm$. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở thời điểm ${{t}_{1}}$ (nét đứt) và thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{11}{12f}$ (nét liền). Tại thời điểm ${{t}_{1}}$, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là $60cm/s$. Tại thời điểm ${{t}_{2}}$, vận tốc của phần tử dây ở P là

A. $-60cm/s$

B. $-20\sqrt{3}cm/s$.

C. $20\sqrt{3}cm/s$.

D. $60cm/s$.

Hướng dẫn

Đáp án A

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Biên độ dao động của điểm cách nút sóng gần nhất một đoạn d là: $A=A\sin \frac{2\pi .d}{\lambda }$

Hai điểm thuộc cùng bó sóng thì cùng pha với nhau

Hai điểm thuộc hai bó sóng liên tiếp thì ngược pha với nhau

Công thức độc lập với thời gian: $\frac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$

Sử dụng VTLG

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy bước sóng: $\lambda =24\left( cm \right)$

Gọi A là biên độ tại bụng, biên độ dao động của các điểm $M,N,P$ là:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{A_M} = A\left| {\sin \frac{{2\pi .MB}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \frac{{2\pi .4}}{{24}}} \right| = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}}\\ {{A_N} = A\left| {\sin \frac{{2\pi .NB}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \frac{{2\pi .6}}{{24}}} \right| = A}\\ {{A_P} = A\left| {\sin \frac{{2\pi .38}}{\lambda }} \right| = A.\left| {\sin \frac{{2\pi .38}}{{24}}} \right| = \frac{A}{2}} \end{array}} \right.$

Ta thấy M, N thuộc cùng bó sóng, điểm P thuộc bó sóng liền kề

→ hai điểm M, N cùng pha với nhau và ngược pha với điểm P

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{u_M}}}{{{u_N}}} = \frac{{{A_M}}}{{{A_N}}} = \frac{{\frac{{A\sqrt 3 }}{2}}}{A} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\ {\frac{{{u_P}}}{{{u_M}}} = – \frac{{{A_P}}}{{{A_M}}} = \frac{{\frac{A}{2}}}{{\frac{{A\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \end{array}} \right.\left( * \right)$

Tại thời điểm ${{t}_{1}}$ có: ${{u}_{N}}={{A}_{M}}\Rightarrow {{u}_{M}}={{u}_{N}}\frac{\sqrt{3}}{2}={{A}_{M}}\frac{\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

$\frac{{{u}_{M}}^{2}}{{{A}_{M}}^{2}}+\frac{{{v}_{M}}^{2}}{{{\omega }^{2}}{{A}_{M}}^{2}}=1\Rightarrow \frac{3}{4}+\frac{{{60}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}_{M}}^{2}}=1$

$\Rightarrow \omega {{A}_{M}}=\omega \frac{A\sqrt{3}}{2}=120\left( cm/s \right)$

$\Rightarrow \omega A=80\sqrt{3}\left( cm/s \right)$

Từ thời điểm ${{t}_{1}}$ đến thời điểm ${{t}_{2}}$, vecto quay được góc:

$\Delta \varphi =\omega \Delta t=2\pi f.\frac{11}{12f}=\frac{11\pi }{6}\left( rad \right)$

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy ở thời điểm ${{t}_{2}}$, điểm M có pha dao động là: $-\frac{\pi }{3}\left( rad \right)$

Pha dao động của điểm P ở thời điểm ${{t}_{2}}$ là: ${{\varphi }_{P}}=-\frac{\pi }{3}+\pi =\frac{2\pi }{3}\left( rad \right)$

Vận tốc của điểm P ở thời điểm ${{t}_{2}}$ là: ${{v}_{P}}=-\omega {{A}_{P}}\sin {{\varphi }_{P}}=-\frac{1}{2}\omega A.\sin \frac{2\pi }{3}$

$\Rightarrow {{v}_{P}}=-\frac{1}{2}.80\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=-60\left( cm/s \right)$