Tháng Ba 28, 2024

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên gồm hai điện trở có $R=100\Omega $ giống nhau, hai cuộn thuần cảm giống nhau và tụ điện có điện dung C. Sử dụng một dao động kí số, ta thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch $AM$ và $MB$ như hình bên. Giá trị của C là

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên gồm hai điện trở có $R=100\Omega $ giống nhau, hai cuộn thuần cảm giống nhau và tụ điện có điện dung C. Sử dụng một dao động kí số, ta thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch $AM$ và $MB$ như hình bên. Giá trị của C là

A. $\frac{400}{3\pi }\mu F$.

B. $\frac{48}{\pi }\mu F$.

C. $\frac{100}{\pi }\mu F$.

D. $\frac{75}{\pi }\mu F$.

Hướng dẫn

Đáp án B

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Hiệu điện thế hiệu dụng: $U=I.\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$

Sử dụng VTLG

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$

Hai đại lượng vuông pha có: $\tan a.\tan b=-1$

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy trong thời gian từ $\frac{1}{150}s$ đến $\frac{4}{150}s$, hiệu điện thế thực hiện được 1 chu kì:

$T=\frac{4}{150}-\frac{1}{150}=0,02\left( s \right)$ $\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,02}=100\pi \left( rad/s \right)$

Ở thời điểm $t=\frac{1}{150}s$, vecto quay được góc là:

$\Delta \varphi =\omega \Delta t=100\pi .\frac{1}{150}=\frac{2\pi }{3}\left( rad \right)$

Gọi đồ thị đường nét liền là đồ thị (1), đường nét đứt là đồ thị (2)

Đồ thị (1) có biên độ 20(V), đồ thị (2) có biên độ là: $20.\frac{3}{4}=15\left( V \right)$

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy đồ thị (2) sớm pha hơn đồ thị (1) góc:

$\Delta \varphi =\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}\left( rad \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{U}_{AM}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{MB}}}$

→ đồ thị (2) là đồ thị ${{u}_{AM}}$, đồ thị (1) là đồ thị ${{u}_{MB}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{U_{0AM}} = 20\left( V \right)}\\ {{U_{0MB}} = 15\left( V \right)} \end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{{U_{0AM}}}}{{{U_{0MB}}}} = \frac{{{Z_{AM}}}}{{{Z_{MB}}}} = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow \frac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{16}}{9}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right) \end{array}$

Ta có: $\overrightarrow{{{U}_{AM}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{MB}}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{AM}}.\tan {{\varphi }_{MB}}=-1$

$\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{R}.\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow {{Z}_{L}}.\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)={{R}^{2}}\left( 2 \right)$

Thay (2) vào (1), ta có:

$\frac{{{Z}_{L}}.\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)+{{Z}_{L}}^{2}}{{{Z}_{L}}.\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{16}{9}$

$\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}}{{{Z}_{C}}.\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)}=\frac{16}{9}\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}=\frac{16}{9}$

$\Rightarrow 9{{Z}_{L}}=16{{Z}_{C}}-16{{Z}_{L}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{16}{25}{{Z}_{C}}$

Thay vào (2) ta có:

$\frac{16}{25}{{Z}_{C}}.\left( {{Z}_{C}}-\frac{16}{25}{{Z}_{C}} \right)={{R}^{2}}={{100}^{2}}$

$\Rightarrow \frac{144}{625}{{Z}_{C}}^{2}={{100}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{625}{3}\left( \Omega \right)$

$\Rightarrow \frac{1}{\omega C}=\frac{625}{3}\Rightarrow \frac{1}{100\pi .C}=\frac{625}{3}$

$\Rightarrow C=\frac{3}{62500\pi }\left( F \right)=\frac{48}{\pi }\left( \mu F \right)$