by Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động điều hòa với biên độ A. Một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc thời gian của lực phục hồi và độ lớn của lực đàn hồi tác dụng vào con lắc trong quá trình dao động được cho như hình vẽ. Lấy $g=10={{\pi }^{2}}m/{{s}^{2}}$. Độ cứng của lò xo là
A. 100N/m.
B. 200N/m.
C. 300N/m.
D. 400N/m.
Hướng dẫn
Đáp án A
Phương pháp giải:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Lực phục hồi: ${{F}_{ph}}=-kx$
Lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=k\Delta \text{l}$
Sử dụng VTLG và công thức: $\omega =\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}$
Giải chi tiết:
Từ đồ thị ta thấy đồ thị (1) là đồ thị lực phục hồi, đồ thị (2) là đồ thị lực đàn hồi
Ở thời điểm $t=0$, ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{F}_{ph\min }}=-kA \\
{{F}_{dh\max }}=k\left( A+\Delta {{\text{l}}_{0}} \right) \\
\end{array} \right.$
→ ở thời điểm đầu, vật ở vị trí biên dưới
Tại thời điểm đầu tiên lực phục hồi ${{F}_{ph}}=0\Rightarrow x=0$, lực đàn hồi có độ lớn là:
${{F}_{dh}}=1\left( N \right)\Rightarrow k\Delta {{\text{l}}_{0}}=1$
Tại điểm M, vật ở vị trí biên trên, lực đàn hồi là:
${{F}_{dh}}=1\left( N \right)\Rightarrow k\left( A-\Delta {{\text{l}}_{0}} \right)=1$
$\Rightarrow k\Delta {{\text{l}}_{0}}=k\left( A-\Delta {{\text{l}}_{0}} \right)\Rightarrow \Delta {{\text{l}}_{0}}=A-\Delta {{\text{l}}_{0}}\Rightarrow \Delta {{\text{l}}_{0}}=\frac{A}{2}$
Chọn trục thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, ta có VTLG:
Từ VTLG, t a thấy từ thời điểm $t=0$ đến thời điểm $t=\frac{2}{15}s$, vecto quay được góc:
$\Delta \varphi =\frac{4\pi }{3}\left( rad \right)\Rightarrow \omega =\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\frac{\frac{4\pi }{3}}{\frac{2}{15}}=10\pi \left( rad/s \right)$
Lại có: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\Delta {{\text{l}}_{0}}}}\Rightarrow \sqrt{\frac{{{\pi }^{2}}}{\Delta {{\text{l}}_{0}}}}=10\pi \Rightarrow \Delta {{\text{l}}_{0}}=0,01\left( m \right)$
Lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=k\Delta {{\text{l}}_{0}}\Rightarrow 1=k.0,01\Rightarrow k=100\left( N/m \right)$
