Ở hình bên, một lò xo nhẹ, có độ cứng $k=4,8N/m$ được gắn một đầu cố định vào tường để lò xo nằm ngang. Một xe lăn, khối lượng $M=0,2kg$ và một vật nhỏ có khối lượng $m=0,1kg$ nằm yên trên xe, đang chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc $v=20cm/s$, hướng đến lò xo. Hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và xe là $\mu =0,04$. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt sàn, coi xe đủ dài để vật không rời khỏi xe, lấy $g=10m/{{s}^{2}}$. Thời gian từ khi xe bắt đầu chạm lò xo đến khi lò xo nén cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?

Ở hình bên, một lò xo nhẹ, có độ cứng $k=4,8N/m$ được gắn một đầu cố định vào tường để lò xo nằm ngang. Một xe lăn, khối lượng $M=0,2kg$ và một vật nhỏ có khối lượng $m=0,1kg$ nằm yên trên xe, đang chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc $v=20cm/s$, hướng đến lò xo. Hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và xe là $\mu =0,04$. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt sàn, coi xe đủ dài để vật không rời khỏi xe, lấy $g=10m/{{s}^{2}}$. Thời gian từ khi xe bắt đầu chạm lò xo đến khi lò xo nén cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $0,345s$

B. $0,361s$

C. $0,513s$

D. $0,242s$

Hướng dẫn

Đáp án A

Phương pháp giải:

Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Lực ma sát: ${{F}_{ms}}=\mu mg$

Lực đàn hồi: $F=k\Delta \text{l}$

Vật ở VTCB khi: $\overrightarrow{{{F}_{ms}}}+\overrightarrow{{{F}_{dh}}}=\vec{0}$

Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$

Công thức liên hệ giữa thời gian và góc quét: $\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }$

Giải chi tiết:

Tần số góc của dao động là: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m+M}}=\sqrt{\frac{4,8}{0,1+0,3}}=4\left( rad/s \right)$

Ta có các lực tác dụng lên vật M:

Ở VTCB, ta có:

$\overrightarrow{{{F}_{dh}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{dh}}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{{F}_{ms}}}\to $ lò xo giãn

Ta có: ${{F}_{dh}}={{F}_{ms}}\Rightarrow k\Delta \text{l}=\mu mg$

$\Rightarrow \Delta \text{l=}\frac{\mu mg}{k}=\frac{1}{120}\left( m \right)=\frac{5}{6}\left( cm \right)$

→ li độ của vật ở thời điểm đầu: $x=-\Delta \text{l}=-\frac{5}{6}\left( cm \right)$

Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho thời điểm $t=0$, ta có:

${{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow {{\left( -\frac{5}{6} \right)}^{2}}+\frac{{{20}^{2}}}{{{4}^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow A=\frac{5\sqrt{37}}{6}\left( cm \right)$

$x=A\cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi =\frac{x}{A}=\frac{-\frac{5}{6}}{\frac{5\sqrt{37}}{6}}=-\frac{1}{\sqrt{37}}$

$\Rightarrow \varphi \approx 99,{{56}^{0}}=1,74\left( rad \right)$

Lò xo bị nén cực đại khi vật ở vị trí biên âm, góc quét được của vecto quay là:

$\Delta \varphi =\pi -\varphi =\pi -1,74=1,4\left( rad \right)$ $\Rightarrow \Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{1,4}{4}=0,35\left( s \right)$