Tháng Ba 29, 2024

Trên mặt nước tại hai điểm S$_{1}$ và S$_{2}$ cách nhau 33,8 cm có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha, phát ra bước sóng 4 cm. Cho (C) là đường tròn tâm S$_{1}$bán kính S$_{1}$S$_{2}$, Δ là đường thẳng vuông góc với S$_{1}$S$_{2}$ đi qua S$_{1}$. Điểm trên đường tròn (C) dao động với biên độ cực đại cách Δ một đoạn ngắn nhất là

Trên mặt nước tại hai điểm S$_{1}$ và S$_{2}$ cách nhau 33,8 cm có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha, phát ra bước sóng 4 cm. Cho (C) là đường tròn tâm S$_{1}$bán kính S$_{1}$S$_{2}$, Δ là đường thẳng vuông góc với S$_{1}$S$_{2}$ đi qua S$_{1}$. Điểm trên đường tròn (C) dao động với biên độ cực đại cách Δ một đoạn ngắn nhất là

A. 1,54 cm.

B. 2,13 cm.

C. 2,77 cm.

D. 2,89 cm.

Hướng dẫn

Gọi giao điểm của ∆ và (C) là P có PA = 33,8 cm, PB = $$33,8\sqrt{2}$$cm
→ k$_{P}$ = $$\frac{PB-PA}{\lambda }$$ = 3,5
Vậy dãy cực đại thứ 3 và thứ 4 cắt (C) tại những điểm có thể là gần ∆ nhất!
M $$\in $$ dãy cực đại số 3 → MS$_{2}$ – MS$_{1}$ = 3λ = 12 cm → MS$_{2}$ = 45,8 cm.
Xét ∆MS$_{1}$S$_{2}$: $$\cos \widehat{M{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=\frac{MS_{1}^{2}+{{S}_{1}}S_{2}^{2}-MS_{2}^{2}}{2.M{{S}_{1}}.{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=0,082=\frac{H{{S}_{1}}}{M{{S}_{1}}}\to H{{S}_{1}}=2,77$$cm.
N $$\in $$ dãy cực đại số 4 → NS$_{2}$ – NS$_{1}$ = 4λ = 16 cm → MS$_{2}$ = 49,8 cm.
Xét ∆NS$_{1}$S$_{2}$: $$\cos \widehat{N{{S}_{2}}{{S}_{1}}}=\frac{NS_{2}^{2}+{{S}_{1}}S_{2}^{2}-NS_{1}^{2}}{2.N{{S}_{2}}.{{S}_{1}}{{S}_{2}}}\approx 0,737=\frac{K{{S}_{2}}}{N{{S}_{2}}}\to K{{S}_{2}}=36,687$$cm
→ KS$_{1}$ = 2,887 cm.
Vậy điểm cần tìm là M cách ∆ đoạn nhỏ nhất 2,77 cm