Trên mặt nước có 2 nguồn sóng đặt tại hai điểm A, B dao động cùng pha với phương trình \(u = a\cos 20\pi t\) cm. Biết AB =10 cm và tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 15 cm/s. C và D là hai điểm nằm trên hai vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi ABCD có diện tích nhỏ nhất bằng bao nhiêu.

Trên mặt nước có 2 nguồn sóng đặt tại hai điểm A, B dao động cùng pha với phương trình \(u = a\cos 20\pi t\) cm. Biết AB =10 cm và tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 15 cm/s. C và D là hai điểm nằm trên hai vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi ABCD có diện tích nhỏ nhất bằng bao nhiêu.

A. 9,36 cm2

B. 15,2 cm2

C. 4,88 cm2

D. 10,56 cm2

Hướng dẫn

Ta có: \(\lambda = \frac{{v.2\pi }}{\omega } = \frac{{15.2\pi }}{\omega } = 1,5cm\)

Trên AB, dao động cực đại gần A (hoặc B) nhất là: \(\left[ {\frac{{AB}}{\lambda }} \right] = 6\)

Để diện tích hình chữ nhật nhỏ nhất, CD nằm trên cực đại ứng với k =6 và k = -6

Tại điểm D: \({d_2} – {d_1} = DB – DA = \sqrt {{{10}^2} + D{A^2}} – DA = 6.1,5 = 9\)

Suy ra DA=1,056 cm

S= 1,056 x 10= 10,56 cm2