by Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{{{x}^{2}}+4x+3}\,$bằng:
A. $10. $
B. $13. $
C. $5. $
D. $1. $
Hướng dẫn
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} x\ge -3 \\ x\ge -1 \\ {{x}^{2}}+4x+3\ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x\ge -1\,\,\,\,\,(*)$ Khi đó, $PT\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(1-\sqrt{x+1})-2x(1-\sqrt{x+1})=0$ $\Leftrightarrow \left( \sqrt{x+3}-2x \right)\left( 1-\sqrt{x+1} \right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt{x+3}=2x\,\,\,\,\,(**) \\ \sqrt{x+1}=1\,\,\,\,\,\,\,\,(***) \end{array} \right. $ $(**)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 0 \\ x+3=4{{x}^{2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 0 \\ \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=-\frac{3}{4} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x=1\,\,\,(t/m\,\,\,(*))$ $(***)\Leftrightarrow x=0\,(t/m\,\,(*))$ Vậy, $x=0;x=1$là nghiệm của phương trình $\Rightarrow {{1}^{2}}+{{0}^{2}}=1. $ Chọn đáp án D.
