by Tính : \(P = 2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 – 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} – 2\sqrt 6 – \sqrt {9 – \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \)
A \(P = 1\)
B \(P = – 1\)
C \(P = – \sqrt 3 \)
D \(P = \sqrt 3 \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:
Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P = 2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 – 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} – 2\sqrt 6 – \sqrt {9 – \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \\\,\,\,\,\, = 2\sqrt 6 – 4\sqrt 2 + 1 + 4\sqrt 2 + 8 – 2\sqrt 6 – \sqrt {\left( {9 – \sqrt {17} } \right)\left( {9 + \sqrt {17} } \right)} \\\,\,\,\,\, = 9 – \sqrt {{9^2} – {{\left( {\sqrt {17} } \right)}^2}} \\\,\,\,\, = 9 – \sqrt {81 – 17} \\\,\,\,\, = 9 – \sqrt {64} \\\,\,\,\, = 9 – 8 = 1.\end{array}\)
Chọn A.
