Tháng Ba 29, 2024

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: \(A = \sqrt {117,{5^2} – 26,{5^2} – 1440} + \sqrt {6,{8^2} – 3,{2^2}} \) A \(A = – 114\) B \(A = 114\) C \(A = 108\) D \(A = 1\)

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: \(A = \sqrt {117,{5^2} – 26,{5^2} – 1440} + \sqrt {6,{8^2} – 3,{2^2}} \)

A \(A = – 114\)

B \(A = 114\)

C \(A = 108\)

D \(A = 1\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:

Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {117,{5^2} – 26,{5^2} – 1440} + \sqrt {6,{8^2} – 3,{2^2}} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {\left( {117,5 – 26,5} \right)\left( {117,5 + 26,5} \right) – 1440} + \sqrt {\left( {6,8 – 3,2} \right)\left( {6,8 + 3,2} \right)} \\\,\,\,\, = \sqrt {91.144 – 144.10} + \sqrt {3,6.10} \\\,\,\,\, = \sqrt {144\left( {91 – 10} \right)} + \sqrt {36} \\\,\,\, = 12.\sqrt {81} + 6\\\,\,\, = 12.9 + 6\\\,\,\, = 114.\end{array}\)

Chọn B.