Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức : \(M = \sqrt {146,{5^2} – 109,{5^2} + 27.256} – \sqrt {21,{8^2} – 18,{2^2}} \) A \(M = 12\) B \(M = 116\) C \(M = – 116\) D \(M = 0\)

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức : \(M = \sqrt {146,{5^2} – 109,{5^2} + 27.256} – \sqrt {21,{8^2} – 18,{2^2}} \)

A \(M = 12\)

B \(M = 116\)

C \(M = – 116\)

D \(M = 0\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:

Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(M = \sqrt {146,{5^2} – 109,{5^2} + 27.256} – \sqrt {21,{8^2} – 18,{2^2}} \)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {146,5 – 109,5} \right)\left( {146,5 + 109,5} \right) + 27.256} – \sqrt {\left( {21,8 – 18,2} \right)\left( {21,8 + 18,2} \right)} \\ = \sqrt {37.256 + 27.256} – \sqrt {3,6.40} \\ = \sqrt {256.\left( {37 + 27} \right)} – \sqrt {144} \\ = 16.\sqrt {64} – 12\\ = 16.8 – 12\\ = 116\end{array}\)

Chọn B.