by Tính \(M = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} – \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 – \sqrt {15} } + \sqrt {3 – \sqrt 5 } \left( {\sqrt {10} – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\)
A \(M = 10\)
B \(M = 1\)
C \(M = 0\)
D \(M = 8\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:
+ Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)thì \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \)
+ Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(M = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} – \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 – \sqrt {15} } + \sqrt {3 – \sqrt 5 } \left( {\sqrt {10} – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {4 – \sqrt {15} } .\left( {\sqrt {10} – \sqrt 6 } \right) + \sqrt {3 – \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\left( {\sqrt {10} – \sqrt 2 } \right)\\ = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {16 – 15} .\left( {\sqrt {2.5} – \sqrt {2.3} } \right) + \sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {9 – 5} .\left( {\sqrt {2.5} – \sqrt 2 } \right)\\ = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .1.\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right) + \sqrt {3 + \sqrt 5 } .2.\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 – 1} \right)\\ = \sqrt {8 + 2\sqrt {15} } .\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right) + 2.\sqrt {6 + 2\sqrt 5 .} \left( {\sqrt 5 – 1} \right)\\ = \sqrt {5 + 2\sqrt 3 .\sqrt 5 + 3} .\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right) + 2.\sqrt {5 + 2\sqrt 5 + 1} .\left( {\sqrt 5 – 1} \right)\\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right) + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5 – 1} \right)\\ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right) + 2\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 – 1} \right)\\ = 5 – 3 + 2\left( {5 – 1} \right)\\ = 2 + 8\\ = 10\end{array}\)\(\)
Chọn A.
