by Tính giá trị của biểu thức \(H = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 – \sqrt 6 – \sqrt 9 – \sqrt {12} }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\)
A \(H = \sqrt 3 \)
B \(H = 1\)
C \(H = 1 + \sqrt 3 \)
D \(H = 1 – \sqrt 3 \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Với các biểu thức A,B mà \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}H = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 – \sqrt 6 – \sqrt 9 – \sqrt {12} }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) – \sqrt 3 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)}}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\\\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\left( {1 – \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\\\,\,\,\, = 1 – \sqrt 3 \end{array}\)
Chọn D.
