by Tính giá trị của biểu thức \(B={{x}^{6}}-2{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x\) khi \({{x}^{3}}-x=6\):
A. 36
B. 42
C. 48
D. 56
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp và tách hạng tử (tách hạng tử thứ 2 thành 2 hạng tử giống nhau) để sắp xếp và tạo ra các hạng tử cần thiết.
Sau khi tách hạng tử, nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 2, nhóm hạng tử thứ 3 với hạng tử thứ 5và nhóm hạng tử thứ 4 với hạng tử thứ 6 để xuất hiện nhân tử chung giống với \({{x}^{3}}-x\).
Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.
Sau đó thế biểu thức \({{x}^{3}}-x=6\) vào biểu thức vừa biến đổi để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\,\,\,B = {x^6} – 2{x^4} + {x^3} + {x^2} – x\\ \Leftrightarrow B = {x^6} – {x^4} – {x^4} + {x^3} + {x^2} – x\\ \Leftrightarrow B = \left( {{x^6} – {x^4}} \right) – \left( {{x^4} – {x^2}} \right) + \left( {{x^3} – x} \right)\\ \Leftrightarrow B = {x^3}\left( {{x^3} – x} \right) – x\left( {{x^3} – x} \right) + \left( {{x^3} – x} \right)\\ \Leftrightarrow B = \left( {{x^3} – x + 1} \right)\left( {{x^3} – x} \right)\end{array}\)
Tại \({{x}^{3}}-x=6\), ta có: \(B=\left( 6+1 \right).6=7.6=42\)
Chọn B.
