Tháng Sáu 9, 2023

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{x^4} – 2{x^3} + 3{x^2} – 38x + 5}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 5} }}\) khi \(x = 2 + \sqrt 3 .\) A \(A = – \frac{5}{2}\) B \(A = \frac{5}{2}\) C \(A = – 5\) D \(A = 5\)

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{x^4} – 2{x^3} + 3{x^2} – 38x + 5}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 5} }}\) khi \(x = 2 + \sqrt 3 .\)

A \(A = – \frac{5}{2}\)

B \(A = \frac{5}{2}\)

C \(A = – 5\)

D \(A = 5\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định, với \(x = 2 + \sqrt 3 \,\,\,\left( {tm} \right),\) ta biến đổi và tính giá trị của biểu thức \(A.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}.\)

Với \(x = 2 + \sqrt 3 \,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow x – 2 = \sqrt 3 \Rightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = 3 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 1 = 0\)

Mẫu số: \(\sqrt {{x^2} – 4x + 5} = \sqrt {{x^2} – 4x + 1 + 4} = 2\).

Tử số: \({x^4} – 2{x^3} + 3{x^2} – 38x + 5\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} – 4{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {2{x^3} – 8{x^2} + 2x} \right) + \left( {10{x^2} – 40x + 10} \right) – 5\\ = {x^2}\left( {{x^2} – 4x + 1} \right) + 2x\left( {{x^2} – 4x + 1} \right) + 10\left( {{x^2} – 4x + 1} \right) – 5\\ = – 5\end{array}\)

\( \Rightarrow A = – \frac{5}{2}\)

Chọn A.