by Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)
A \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\)
B \(\frac{1}{{2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}\)
C \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
D \(\sqrt 2 \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
– Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức xác định.
– Đối chiếu với điều kiện xem \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.
– Biến đổi \(2x\)thành hằng đẳng thức.
– Tính \(\sqrt x \)
– Thay giá trị của \(\sqrt x \) vừa tính được vào \(A.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0.\)
Ta có: \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x = 8 + 2\sqrt {15} = 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 3 + 3 = {\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Rightarrow x = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}\\ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}} = \frac{{\left| {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)
Thay \(\sqrt x = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\) vào \(A\) ta được: \(A = \frac{{2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}} = \sqrt 2 \)
Chọn D.
