by Giá trị nào của \(x\) sau đây, là nghiệm của phương trình \(\frac{{\sqrt {x – 3\sqrt x } }}{{\sqrt x }} = 0\)?
A \(x = 0\)
B \(x = 3\)
C \(x = 9\)
D \(x = – 3\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
– Cách 1: Thay giá trị của \(x\) ở từng đáp án vào phương trình.
– Cách 2: Giải phương trình.
Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa rồi giải phương trình.
\(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)
\(\frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x – 3\sqrt x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right) \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\sqrt x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 9\)
\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x – 3\sqrt x } }}{{\sqrt x }} = 0 \Rightarrow \sqrt {x – 3\sqrt x } = 0\\ \Leftrightarrow x – 3\sqrt x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x – 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\,\,\\x = 9\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 9 \right\}.\)
Chọn C.
