Tính giá trị các biểu thức sau: \(a)\ \left( 6{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+4x-1 \right):\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right)\) \(b)\ \left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-5x+6 \right):\left( x+2 \right)\) \(c)\ \left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\) \(d)\ {{x}^{2}}\left( {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+x-3 \right)-{{x}^{3}}+4{{x}^{4}}\)

Tính giá trị các biểu thức sau:

\(a)\ \left( 6{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+4x-1 \right):\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right)\) \(b)\ \left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-5x+6 \right):\left( x+2 \right)\)

\(c)\ \left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\) \(d)\ {{x}^{2}}\left( {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+x-3 \right)-{{x}^{3}}+4{{x}^{4}}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp:

– Thực hiện phép tính bằng cách phối hợp các cách nhân, chia, cộng, trừ đa thức và đơn thức.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {6{x^3} – 5{x^2} + 4x – 1} \right):\left( {2{x^2} – x + 1} \right) = 3x – 1.\)

\(\left( {{x^3} – 2{x^2} – 5x + 6} \right):\left( {x + 2} \right) = {x^2} – 4x + 3.\)

\(\begin{array}{l}c)\;\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\\= \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\\= {x^2}.x + 2.{x^2} – 1.x – 1.2\\= {x^3} + 2{x^2} – x – 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;{x^2}\left( {{x^3} – 4{x^2} + x – 3} \right) – {x^3} + 4{x^4}\\ = {x^2}.{x^3} – {x^2}.4{x^2} + {x^2}.x – {x^2}.3 – {x^3} + 4{x^4}\\ = {x^5} – 4{x^4} + {x^3} – 3{x^2} – {x^3} + 4{x^4}\\ = {x^5} – 3{x^2}\end{array}\)