by Tính giá trị biểu thức:
\(Q=3x\left( x-4y \right)-\frac{12}{5}y\left( y-5x \right)\) cho \(x=4,y=-5\);
\(P=\left( -4{{x}^{3}}{{y}^{3}}+{{x}^{3}}{{y}^{4}} \right):2x{{y}^{2}}-xy\left( 2x-xy \right)\) cho \(x=1,y=\frac{-1}{2}\)
Phương pháp giải:
Phương pháp:
– Rút gọn biểu thức đã cho, sau đó thay giá trị của biến vào biểu thức rút gọn để tìm ra giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,Q = 3x\left( {x – 4y} \right) – \frac{{12}}{5}y\left( {y – 5x} \right)\\\Leftrightarrow Q = 3x.x – 3x.4y – \frac{{12}}{5}y.y + \frac{{12}}{5}y.5x\\\Leftrightarrow Q = 3{x^2} – 12xy – \frac{{12}}{5}{y^2} + 12xy\\\Leftrightarrow Q = 3{x^2} – \frac{{12}}{5}{y^2}\end{array}\)
Tại \(x=4,y=-5\), ta có: \(Q={{3.4}^{2}}-\frac{12}{5}.{{\left( -5 \right)}^{2}}=48-60=-12\).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,P = \left( { – 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2x{y^2} – xy\left( {2x – xy} \right)\\\Leftrightarrow P = \left( { – 4{x^3}{y^3}} \right):2x{y^2} + {x^3}{y^4}:2x{y^2} – xy.2x + xy.xy\\\Leftrightarrow P = – 2{x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}{y^2} – 2{x^2}y + {x^2}{y^2}\\\Leftrightarrow P = \frac{3}{2}{x^2}{y^2} – 4{x^2}y\\\Leftrightarrow P = {x^2}y\left( {\frac{3}{2}y – 4} \right)\end{array}\)
Tại \(x=1,y=\frac{-1}{2}\), ta có: \(P={{1}^{2}}.\left( \frac{-1}{2} \right)\left( \frac{3}{2}\left( \frac{-1}{2} \right)-4 \right)=\left( \frac{-1}{2} \right)\left( \frac{-3}{4}-4 \right)=\left( \frac{-1}{2} \right)\left( \frac{-19}{4} \right)=\frac{19}{8}\).
