by Tính \(\frac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^3}} + 3\sqrt {a – 1} – 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a – 1} – 1} }}\) với \(a \ge 2.\)
A
\(\left| {\sqrt {a – 1} – 1} \right|\)
B \(\sqrt {a – 1} + 1\)
C \(\frac{1}{{\sqrt {a – 1} – 1}}\)
D \(\sqrt {a – 1} – 1\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
– Biến đổi biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^3}} + 3\sqrt {a – 1} – 3a + 2\) về lập phương của một tổng.
– Áp dụng \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \) với \(A \ge 0,B > 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(a \ge 2.\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^3}} + 3\sqrt {a – 1} – 3a + 2\\ = {\left( {\sqrt {a – 1} } \right)^3} – 3\left( {a – 1} \right).1 + 3\sqrt {a – 1} – 1\\ = {\left( {\sqrt {a – 1} – 1} \right)^3}.\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a – 1} \right)}^3}} + 3\sqrt {a – 1} – 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a – 1} – 1} }} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {a – 1} – 1} \right)}^3}} }}{{\sqrt {\sqrt {a – 1} – 1} }}\\ = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt {a – 1} – 1} \right)}^3}}}{{\sqrt {a – 1} – 1}}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {a – 1} – 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt {a – 1} – 1} \right| = \sqrt {a – 1} – 1.\end{array}\)
Chọn D.
