Tính \(B = \sqrt {4 + \sqrt 7 } + \sqrt {4 – \sqrt 7 } \)
A \(B = 2\sqrt 7 – 2\)
B \(B = 2\sqrt 7 + 2\)
C \(B = 2\sqrt 7 \)
D \(B = \sqrt {14} \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
– Tính\(\sqrt 2 .B\) rồi suy ra \(B.\)
– Đưa biểu thức dưới dấu căn về bình phương một tổng hoặc một hiệu.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}B = \sqrt {4 + \sqrt 7 } + \sqrt {4 – \sqrt 7 } \\ \Rightarrow \sqrt 2 .B = \sqrt {8 + 2\sqrt 7 } + \sqrt {8 – 2\sqrt 7 } \\ = \sqrt {7 + 2\sqrt 7 + 1} + \sqrt {7 – 2\sqrt 7 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 2} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 7 + 1} \right| + \left| {\sqrt 7 – 1} \right|\\ = \sqrt 7 + 1 + \sqrt 7 – 1\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 7 – 1 > 0} \right)\\ = 2\sqrt 7 .\\ \Rightarrow B = \frac{{2\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {14} .\end{array}\)
Chọn D.