Tính \(B = {\left( {\sqrt {2\sqrt 2 – \sqrt 5 } + \sqrt {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } } \right)^2}\) A \(B = 4\sqrt 2 \) B \(B = 4\sqrt 2 + 2\sqrt 3 \) C \(B = – 2\sqrt 5 \) D \(B = 4\sqrt 2 – 2\sqrt 5 \)

Tính \(B = {\left( {\sqrt {2\sqrt 2 – \sqrt 5 } + \sqrt {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } } \right)^2}\)

A \(B = 4\sqrt 2 \)

B \(B = 4\sqrt 2 + 2\sqrt 3 \)

C \(B = – 2\sqrt 5 \)

D \(B = 4\sqrt 2 – 2\sqrt 5 \)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và \({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = {\left( {\sqrt {2\sqrt 2 – \sqrt 5 } + \sqrt {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } } \right)^2}\\ = {\left( {\sqrt {2\sqrt 2 – \sqrt 5 } } \right)^2} + 2\sqrt {\left( {2\sqrt 2 – \sqrt 5 } \right)\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)} + {\left( {\sqrt {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } } \right)^2}\\ = 2\sqrt 2 – \sqrt 5 + 2\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} + 2\sqrt 2 + \sqrt 5 \,\,\,\left( {do\,\,2\sqrt 2 – \sqrt 5 > 0} \right)\\ = 4\sqrt 2 + 2\sqrt {8 – 5} \\ = 4\sqrt 2 + 2\sqrt 3 .\end{array}\)

Chọn B.