Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) khi \(x = 3 – 2\sqrt 2 \) A \(\frac{{\sqrt 2 – 1}}{{\sqrt 2 }}\) B \(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }}\) C \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 + 1}}\) D \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) khi \(x = 3 – 2\sqrt 2 \)

A \(\frac{{\sqrt 2 – 1}}{{\sqrt 2 }}\)

B \(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }}\)

C \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 + 1}}\)

D \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Biến đổi: \(x = {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^2}\)

Tính \(\sqrt x \) thay vào biểu thức A rồi tính A.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x = 3 – 2\sqrt 2 \) \( = 2 – 2.\sqrt 2 .1 + 1\)\( = {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt 2 – 1} \right| = \sqrt 2 – 1\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 2 – 1 > 0} \right).\)

Thay \(x = \sqrt 2 – 1\) và A ta có: \(A = \frac{{\sqrt 2 – 1}}{{\sqrt 2 – 1 + 1}} = \frac{{\sqrt 2 – 1}}{{\sqrt 2 }}\)

Chọn A.