by Tìm \(x\) thỏa mãn \({x^3} – 3x – 2 = 0\)
A. \(x = 2\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 1\end{array} \right.\)
C. \(x = – 1\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 1\end{array} \right.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt \(2{x^2}\) để tạo nhân tử chung \(x – 2\) và giải phương trình tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^3} – 3x – 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} – 2{x^2} + 2{x^2} – 4x + x – 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x – 2} \right) + 2x\left( {x – 2} \right) + \left( {x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 1\end{array} \right..\)
Chọn B.
