Tìm \(x\) là số chính phương để \(2019A\) là số nguyên. A \(x \in \left\{ {4;\,\,64;\,\,{{2018}^2};\,\,{{6056}^2}} \right\}\) B \(x \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,9;\,\,2019;\,\,6057} \right\}\) C \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,8;\,\,2018;\,\,6056} \right\}\) D \(x \in \left\{ {0;\,\,4;\,\,64;\,\,{{2018}^2};\,\,{{6056}^2}} \right\}\)

Tìm \(x\) là số chính phương để \(2019A\) là số nguyên.

A \(x \in \left\{ {4;\,\,64;\,\,{{2018}^2};\,\,{{6056}^2}} \right\}\)

B \(x \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,9;\,\,2019;\,\,6057} \right\}\)

C \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,8;\,\,2018;\,\,6056} \right\}\)

D \(x \in \left\{ {0;\,\,4;\,\,64;\,\,{{2018}^2};\,\,{{6056}^2}} \right\}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Số \(x = {k^2}\) là số chính phương.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

Ta có: \(2019A = 2019.\frac{{2\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}} = 2019\left( {2 – \frac{3}{{\sqrt x + 1}}} \right) = 4038 – \frac{{6057}}{{\sqrt x + 1}}.\)

Vì \(2019A \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt x + 1 \in U\left( {6057} \right)\).

Mà \(\sqrt x + 1 \ge 1\,\,\forall x \ge 0,\,\,x \ne 1 \Rightarrow \sqrt x + 1 \in \left\{ {1;3;9;2019;6057} \right\}\).

TH1: \(\sqrt x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\) ™.

TH2: \(\sqrt x + 1 = 3 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {tm} \right)\).

TH3: \(\sqrt x + 1 = 9 \Leftrightarrow \sqrt x = 8 \Leftrightarrow x = 64\,\,\left( {tm} \right)\).

TH4: \(\sqrt x + 1 = 2019 \Leftrightarrow \sqrt x = 2018 \Leftrightarrow x = {2018^2}\,\,\left( {tm} \right)\).

TH5: \(\sqrt x + 1 = 6057 \Leftrightarrow \sqrt x = 6056 \Leftrightarrow x = {6056^2}\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,4;\,\,64;\,\,{{2018}^2};\,\,{{6056}^2}} \right\}\).

Chọn D.