Tìm \(x \in Z\) biết: \(\,\left| {2x – 3} \right| – 2\frac{3}{4} = {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^2}\)

Tìm \(x \in Z\) biết: \(\,\left| {2x – 3} \right| – 2\frac{3}{4} = {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^2}\)

A. \(x = -1\) hoặc \(x = 0\)

B. \(x = 1\) hoặc \(x = 0\)

C. \(x = 3\) hoặc \(x = 0\)

D. \(x = -3\) hoặc \(x = 0\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Dạng: \(\left| {A(x)} \right| = B\) (Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, B là một số cho trước)

– Nếu B 0\) thì ta có: \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B \Rightarrow A\left( x \right) = B\) hoặc \(A\left( x \right) = – B\)

\(\,\left| {2x – 3} \right| – 2\frac{3}{4} = {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \left| {2x – 3} \right| – \frac{{11}}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left| {2x – 3} \right| = \frac{{12}}{4} = 3\)

TH1: \(2x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)

Ta có:

\(\left| {2x – 3} \right| = 3 \Leftrightarrow 2x – 3 = 3 \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn)

TH2: \(2x – 3 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}\)Ta có: \(2x – 3 = – 3 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn)

Vậy \(x = 3\) hoặc \(x = 0\)

Chọn C