Tìm \(x\) để \(A = B\).
A \(x = 4\)
B \(x = -4\)
C \(x = 2\)
D \(x = -2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Quy đồng, rút gọn và giải phương trình, chú ý điều kiện xác định và đối chiếu nghiệm.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 1\)
\(\begin{array}{l}A = B\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2 + \frac{2}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \frac{x}{{\sqrt x – 1}}\\ \Leftrightarrow \sqrt x + 1 + \frac{2}{{\sqrt x }} – \frac{x}{{\sqrt x – 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right).\sqrt x + 2\left( {\sqrt x – 1} \right) – x.\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x .\left( {x – 1} \right) + 2\sqrt x – 2 – x\sqrt x = 0\\ \Leftrightarrow x\sqrt x – \sqrt x + 2\sqrt x – 2 – x\sqrt x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x – 2 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 2\\ \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = 4\) thì \(A = B.\)