by Rút gọn biểu thức sau: \(A = \frac{{4 + \sqrt 8 + \sqrt 2 – \sqrt 3 – \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt 2 – \sqrt 3 }}.\)
A \(A = 1 + \sqrt 2 \)
B \(A = 1 – \sqrt 2 \)
C \(A = 1 + \sqrt 3 \)
D \(A = 1 – \sqrt 3 \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right.;\,\,\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \) rồi đặt nhân tử chung của tử số và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = \frac{{4 + \sqrt 8 + \sqrt 2 – \sqrt 3 – \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt 2 – \sqrt 3 }} = \frac{{4 + 2\sqrt 2 + \sqrt 2 – \sqrt 3 – \sqrt {2.3} }}{{2 + \sqrt 2 – \sqrt 3 }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{4 + 3\sqrt 2 – \sqrt 3 – \sqrt {2.3} }}{{2 + \sqrt 2 – \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {2 + \sqrt 2 – \sqrt 3 } \right) + \left( {2\sqrt 2 + 2 – \sqrt {2.3} } \right)}}{{2 + \sqrt 2 – \sqrt 3 }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2 + \sqrt 2 – \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 2 – \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 2 \left( {2 + \sqrt 2 – \sqrt 3 } \right)}}{{2 + \sqrt 2 – \sqrt 3 }} = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)
Vậy \(A = 1 + \sqrt 2 \).
Chọn A.
