by Rút gọn biểu thức \(A\).
A \(A = 2\sqrt x + 2 + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt x }}\)
B \(A = \sqrt x + 2 + \frac{2}{{\sqrt x }}\)
C \(A = 2\sqrt x + 2 + \frac{2}{{\sqrt x }}\)
D \(A = 2\sqrt x + 1 + \frac{2}{{\sqrt x }}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức \({a^3} \pm {b^3} = \left( {a \pm b} \right)\left( {{a^2} \mp ab + {b^2}} \right)\). Rút gọn từng phân thức (nếu được), sau đó quy đồng và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(A = \frac{{x\sqrt x – 1}}{{x – \sqrt x }} – \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} – 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} – \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\A = \frac{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} – \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\A = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} – \frac{{x – \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\A = \frac{{x + \sqrt x + 1 – \left( {x – \sqrt x + 1} \right) + 2x + 2}}{{\sqrt x }}\\A = \frac{{2x + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\\A = 2\sqrt x + 2 + \frac{2}{{\sqrt x }}\end{array}\)
Vậy \(A = 2\sqrt x + 2 + \frac{2}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)
