Tìm tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt[3]{x+2}+m\,\sqrt[3]{x-2}$ là hàm số chẵn?

Tìm tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt[3]{x+2}+m\,\sqrt[3]{x-2}$ là hàm số chẵn?

A. $m<-1. $

B. $m>1. $

C. $m=1. $

D. $m=-1. $

Hướng dẫn

HD: Tập xác định. $\mathbb{R}. $ Khi đó, $\forall x\in \mathbb{R}$ thì $-x\in \mathbb{R}. $ $y\left( -x \right)=\sqrt[3]{-x+2}+m\,\sqrt[3]{-x-2}=-\sqrt[3]{x-2}-m\,\sqrt[3]{x+2}$ Để hàm số là hàm số chẵn thì $y\left( -x \right)=y\left( x \right)$ $\Leftrightarrow -\sqrt[3]{x-2}-m\,\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{x+2}+m\,\sqrt[3]{x-2},\forall x\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow m=-1. $ Chọn đáp án D.