by Tìm tất cả các giá trị của \(x,\,\,y\) để \(M = – 1\).
A \(x > 1\) và \(y = 1\)
B \(x = 1\) và \(y = 1\)
C \(x > 0;\,x \ne 1\) và \(y > 0\)
D \(x > 0;\,x \ne 1\) và \(y = 1\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Đkxđ: \(x > 0;y > 0;\,x \ne y\)
Ta có: \(M = \frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x – \sqrt y }} – x\)
\(\begin{array}{l}M = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}.\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right) – x\\M = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right) – x\\M = {\left( {\sqrt x } \right)^2} – {\left( {\sqrt y } \right)^2} – x\\M = x – y – x\\M = – y\end{array}\)
Để \(M = – 1\)\( \Rightarrow – y = – 1\,\, \Rightarrow y = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy với mọi \(x > 0;\,x \ne 1\) và \(y = 1\) thì \(M = – 1\).
Chọn D.
