Tháng Ba 29, 2024

Tìm tất cả các giá trị của \(x\) sao cho \(A\) là một số nguyên. A \(x = 1\) B \(x = 2\) C \(x = – 1\) D \(x = 0\)

Tìm tất cả các giá trị của \(x\) sao cho \(A\) là một số nguyên.

A \(x = 1\)

B \(x = 2\)

C \(x = – 1\)

D \(x = 0\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các tính chất: Tổng các số nguyên là một số nguyên và phân số là số nguyên khi tử chia hết cho mẫu.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1,\;\;x \ne 4.\)

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x + 1 + 1}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

\( \Rightarrow \) Để A là số nguyên thì \(\frac{1}{{\sqrt x + 1}} \in Z \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right)\) là ước của 1\( \Leftrightarrow \sqrt x + 1 \in \left\{ { \pm 1} \right\}\)

+)\(\sqrt x + 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\;\;\left( {tm} \right)\)

+)\(\sqrt x + 1 = – 1 \Leftrightarrow \sqrt x = – 2\) (vô lý)

Vậy \(x = 0\) thì \(A\) là số nguyên.

Chọn D.