Tháng Năm 26, 2022

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x – 3}}.$
A. $y = 1$
B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = 3}\end{array}} \right.$
C. $y = 2$
D. $y = 3$
Hướng dẫn
Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1 + \sqrt {{x^1} + 1} }}{{x – 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 – \frac{3}{x}}} = \frac{{2 + 1}}{1} = 3}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x + 1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x – 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x} – \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 – \frac{3}{x}}} = \frac{{2 – 1}}{1} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow $ đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là $y = 1,y = 3.$