Tháng Mười Hai 2, 2022

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x – 3}}.$
A. $y = 1$
B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = 3}\end{array}} \right.$
C. $y = 2$
D. $y = 3$
Hướng dẫn
Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1 + \sqrt {{x^1} + 1} }}{{x – 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 – \frac{3}{x}}} = \frac{{2 + 1}}{1} = 3}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x + 1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x – 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x} – \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 – \frac{3}{x}}} = \frac{{2 – 1}}{1} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow $ đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là $y = 1,y = 3.$