ồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {4 – {x^2}} }}{{{x^2} – 3{\rm{x}} – 4}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

Đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {4 – {x^2}} }}{{{x^2} – 3{\rm{x}} – 4}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Hướng dẫn
Hàm số có tập xác định $D = \left[ { – 2;2} \right]\backslash \left\{ { – 1} \right\}.$
Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có ${x^2} – 3{\rm{x}} – 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 4\end{array} \right..$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y$không tồn tại.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} y = – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ – }} y = + \infty $
Vậy hàm số có tiệm cận đứng là $x = – 1.$