Tháng Năm 21, 2022

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, liên tục trên từng khoảng xác định, và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f\left( x \right) = m$ có nghiệm thực duy nhất.
A. $\left( {0; + \infty } \right) \cup \left\{ { – 1} \right\}$
B. $\left( {0; + \infty } \right)$
C. $\left[ {0; + \infty } \right)$
D. $\left[ {0; + \infty } \right) \cup \left\{ { – 1} \right\}$
Hướng dẫn
Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = m.$
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt đường thẳng y=m tại một điểm khi m=-1 hoặc m>0.