by Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:
\(A=7{{x}^{n-1}}{{y}^{5}}-5{{x}^{3}}{{y}^{4}}\) \(B=5{{x}^{2}}{{y}^{n}}\)
A. \(\left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = 4\end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}n = 3\\n = 4\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}n = 3\\n = 8\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}n = 6\\n = 4\end{array} \right.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
– Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.
– So sánh số mũ của các lũy thừa cùng biến trong phép chia đơn chức cho đơn thức để tìm ra giá trị n.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(A:B=\left( 7{{x}^{n-1}}{{y}^{5}}-5{{x}^{3}}{{y}^{4}} \right):\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{n}} \right)=\left( 7{{x}^{n-1}}{{y}^{5}} \right):\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{4}} \right)-\left( 5{{x}^{3}}{{y}^{4}} \right):\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{n}} \right)\)
Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi \(\left\{ \begin{array}{l}n – 1 \ge 2\\4 \ge n\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\n \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\\n = 4\end{array} \right..\)
Chọn B
