Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} – {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?

Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} – {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?

A. 13

B. 3

C. 23

D. 146

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

– Sử dụng phối hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi biểu thức thành tích các đa thức và đơn thức, biểu thức sẽ chia hết cho các đa thức và đơn thức trong tích thu được.

– Nếu đa thức hoặc đơn thức trong tích thu được giống với yêu cầu của đề bài thì suy ra biểu thức đó chia hết cho giá trị đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(C = {13^{n + 2}} – {13^n}.23 = {13^n}.\left( {{{13}^2} – 23} \right) = {13^n}.\left( {169 – 23} \right) = {13^n}.146\)

Vậy biểu thức C chia hết cho146.

Ở đáp án A, nếu n = 0 thì C = 146 không chia hết cho 13.

Chọn D.