Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y: \(E = {2 \over 3}{x^2}{y^3}:\left( { – {1 \over 3}xy} \right) + {{2\left( {y – 1} \right){{\left( {y + 1} \right)}^2}} \over {y + 1}}\,\,\left( {x \ne 0;\,\,y \ne 0} \right)\)

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y:

\(E = {2 \over 3}{x^2}{y^3}:\left( { – {1 \over 3}xy} \right) + {{2\left( {y – 1} \right){{\left( {y + 1} \right)}^2}} \over {y + 1}}\,\,\left( {x \ne 0;\,\,y \ne 0} \right)\)

Phương pháp giải:

– Kết hợp nhuần nhuyễn các phép tính nhân, chia, cộng, trừ các đơn thức và đa thức để rút gọn biểu thức.

– Thay giá trị của biến vào kết quả vừa thu được để tìm được giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,E=\frac{2}{3}{{x}^{2}}{{y}^{3}}:\left( \frac{-1}{3}xy \right)+\frac{2x\left( y-1 \right){{\left( y+1 \right)}^{2}}}{\left( y+1 \right)} \\ & \Leftrightarrow E=-2x{{y}^{2}}+2x\left( y-1 \right)\left( y+1 \right) \\ & \Leftrightarrow E=-2x{{y}^{2}}+2x\left( {{y}^{2}}-1 \right) \\ & \Leftrightarrow E=-2x{{y}^{2}}+2x{{y}^{2}}-2x \\ & \Leftrightarrow E=-2x. \\ \end{align}\)

Vậy giá trị của biểu thức E không phụ thuộc vào biến y (đpcm).