Thực hiện phép chia \(\left( {{x^3} – {x^2} – 5x – 3} \right):{\left( {x + 1} \right)^2}\)

Thực hiện phép chia \(\left( {{x^3} – {x^2} – 5x – 3} \right):{\left( {x + 1} \right)^2}\)

A. \(x – 3\)

B. \(x + 1\)

C. \(x – 1\)

D. \(x – 2\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức \({x^3} – {x^2} – 5x – 3\) thành nhân tử bằng cách tách hạng tử để tạo nhân tử \(x – 3;\,\,{\left( {x + 1} \right)^2}\)

Sau đó, thực hiện phép chia đơn thức với 2 biến \(x – 3;\,\,x + 1\) cho biến \(x + 1\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {{x^3} – {x^2} – 5x – 3} \right):{\left( {x + 1} \right)^2}\\ = \left( {{x^3} – 3{x^2} + 2{x^2} – 6x + x – 3} \right):{\left( {x + 1} \right)^2}\\ = \left[ {{x^2}\left( {x – 3} \right) + 2x\left( {x – 3} \right) + \left( {x – 3} \right)} \right]:{\left( {x + 1} \right)^2}\\ = \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right):{\left( {x + 1} \right)^2}\\ = \left( {x – 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}:{\left( {x + 1} \right)^2}\\ = x – 3\end{array}\)

Chọn A.