by Tìm \(n \in \mathbb{N}*\) để \(15{x^{n + 2}}{y^8}\) chia hết cho \(8{x^4}{y^n}\)
A. \(n \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}\)
B. \(n \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\)
C. \(n \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}\)
D. \(n \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
Lời giải chi tiết:
Để \(15{x^{n + 2}}{y^8}\) chia hết cho \(8{x^4}{y^n}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}n + 2 \ge 4\\8 \ge n\\n \in \mathbb{N}*\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ge 2\\n \le 8\\n \in \mathbb{N}*\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 \le n \le 8\\n \in \mathbb{N}*\end{array} \right.\)\( \Rightarrow n \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}\)
Vậy \(n \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}\) thì \(15{x^{n + 2}}{y^8}\) chia hết cho \(8{x^4}{y^n}\).
Chọn C.
